براوئر

منطق شهودی، به عنوان منطقی فلسفی و غیر کلاسیک، بیش از همه بر فلسفه شهودگرایی براوئر (Brouwer) و نظریات فلسفی او در مورد ریاضیات و منطق بنا شده است. این نظریات، رویکردی کاملاً متفاوت را با رویکرد کلاسیک به منطق و ریاضیات عرضه می دارد. شهودگرایی براوئری، منطق را مقدم بر ریاضیات نمی شمرد و آن را نتیجه ای برساخته از روندهای ساخت هویات و براهین ریاضی می داند. در مقاله حاضر، به تبیین مبانی نظری منطق شهودی پرداخته خواهد شد. این نظریات شامل انتقادهای براوئر به ریاضیات و منطق کلاسیک و رویکرد خاص خود او به ریاضیات و منطق است.

در این مقاله به گزاره های مطلقاً اثبات ناپذیر از دیدگاه شهودگرایی براوئری می پردازیم. بنا به تعریف براوئر، یک گزاره مطلقاً اثبات ناپذیر است هرگاه ذهن آفریننده به عنوان ریاضیدانی ایده آل اثباتی داشته باشد مبنی بر اینکه هم خود آن گزاره و هم نقیض آن از منظر ساختی اثبات ناپذیر است. براوئر نشان داده است که وجود چنین گزاره هایی ممکن نیست. مارک فان آتن در کتاب خود در مورد براوئر و شهودگرایی، اثبات کوتاه براوئر در این مورد را بیان کرده و شرح و تفصیل داده است. مترجم فارسی این کتاب نیز به دو شکل مختلف این اثبات را بازسازی کرده و توضیح داده است. در این مقاله بازسازی مناسب تری از اثبات براوئر ارائه می دهیم. در ادامه، به کار گودل در زمینه گسترش حکم براوئر از منطق گزاره ها به منطق محمولات مرتبه اول خواهیم پرداخت. به علاوه اشاره خواهیم کرد که این گونه صوری سازی های ایده های شهودگرایانه در زبان منطق، نمی توانند حق مطلب را درمورد ایده های براوئر ادا کنند.