امیر خمسه

قضیه هیندمن بیان می کند که برای هر افراز از مجموعه اعداد طبیعیN به تعداد متناهی بخش، یک زیر مجموعه نامتناهی از اعداد طبیعی وجود دارد که همه مجموع های متناهی از اعضای متمایز این زیر مجموعه، عضو یک بخش مشخصی از افراز باشند. همچنین قضیه شور بیان می کند که برای هر افراز از مجموعه اعداد طبیعیN به تعداد متناهی بخش، حداقل یکی از بخش های افراز وجود دارد که شامل سه عدد x,y,z است که x+y=z. قضیه برائر شبیه قضیه شور است با این تفاوت که به جای جواب برای معادله x+y=z، حداقل یکی از بخش های افراز شامل تصاعد حسابی به صورت \{a,a+b,a+2b,…,a+(l-1)b\} باشد. در این مقاله، اثبات پذیری قضیه هیندمن شور و هیندمن برائر را در حساب مرتبه اول پئانو مطالعه می کنیم و نشان می دهیم که نسخه متناهی این قضایا در حساب مرتبه اول پئانو اثبات پذیر است. در ادامه خواهیم دید که با اضافه شدن شرط مجزا بودن هم نتایج در حساب مرتبه اول پئانو اثبات پذیر باقی می ماند.