مدل گرام چارلیه

مدل بلک شولز برای قیمت گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله استفاده می شود. فرض اساسی در این مدل تبعیت از توزیع نرمال بازده ها است. اما واقعیت بازار از چولگی و کشیدگی غیر نرمال داده ها حکایت دارد که همین موضوع باعث کاهش دقت در محاسبه قیمت اختیار می گردد. هدف اصلی این پژوهش تعیین قیمت اختیار در داده های با چولگی و کشیدگی غیر نرمال است. در این راستا به تعیین قیمت اختیار در دو مدل بلک شولز و گرام چارلیه پرداخته شده است. برای این منظور، از داده های ایران خودرو در بازه 6/5/ 1399 تا 10/8/ 1402 و شستا در بازه 3/5/ 1401 تا 10/8/ 1402 استفاده شده است. ابر چولگی برای اولین بار در ادبیات مالی داخلی در این پژوهش به کار رفته است و نشان داده شد که این عامل باعث افزایش دقت در قیمت گذاری اختیار است. نتایج این پژوهش نشان می دهد. شستا چولگی و کشیدگی غیرنرمال بیشتری نسبت به ایرانخودرو دارد. قیمت اختیار محاسبه شده با مدل گرام چارلیه نسبت به مدل بلک شولز در شستا خطای کمتری نسبت به قیمت بازار نشان می دهد. لذا مدل گرام چارلیه انعطاف پذیری بیشتری را نسبت به مدل بلک شولز با چولگی و کشیدگی غیر نرمال دارد.

مدل بلک شولز فرض می کند که بازده سهام از توزیع نرمال با نوسان ثابت پیروی می کند. درصورتی که شواهد تجربی در بازارهای مالی نشان می دهند که بازده سهام چولگی و کشیدگی غیرنرمال دارد. به منظور انعکاس بهتر ویژگی های سری بازده دارایی ها، مدل هایی برای تعمیم مدل بلک شولز برای قیمت گذاری دقیق تر اختیار معامله معرفی شده است. مدل مرتون، مدل کو و گرام چارلیه توسعه یافته هایی از مدل بلک-شولز هستند که با افزودن یک فرایند پرش مرکب پواسون، اثر چولگی و کشیدگی در چگالی قیمت دارایی ها را مدل سازی می کنند. این پژوهش دقت مدل های قیمت گذاری اختیار خرید معامله بلک شولز، مرتون، مدل کو و گرام چارلیه را بررسی و مقایسه می کند و تأثیر چولگی و کشیدگی غیرنرمال را بر قیمت گذاری تحلیل می کند. نتایج نشان می دهد که مدل گرام چارلیه در شرایط چولگی منفی و کشیدگی غیرنرمال خطای کمتری از مدل های پرش انتشار مرتون و مدل کو دارد. درمقابل، در شرایط چولگی و کشیدگی پایین، مدل کو عملکرد بهتری از خود نشان می دهد.