دستگاه اثباتی هیلبرتی

منطق زیر شهودی F که نسبت به معناشناسی کریپکی (بدون نیاز به وجود شرط خاصی روی رابطه ی دسترس پذیری مدل های کریپکی) درست و تمام است، اولین بار توسط جیووانا کرسی مطالعه شد. دستگاه اثباتی ارائه شده برای این منطق، دستگاه اثباتی هیلبرتی است. دستگاه WF، به عنوان یک منطق زیرشهودی دیگری که ضعیف تر از دستگاه F است، نخستین بار توسط دیک د یانگ و فاطمه شیرمحمدزاده ملکی معرفی شده است. منطق زیرشهودی WF نسبت به مدل های همسایگی جدیدی که تا حدی پیچیده تر از مدل های همسایگی شناخته شده برای منطق های وجهی کلاسیک (غیر-نرمال) است، درست و تمام است. تنها دستگاه اثباتی معرفی شده برای این منطق زیر شهودی ضعیف تر، دستگاه اثباتی هیلبرتی است. از آنجا که تا کنون هیچ دستگاه استنتاج طبیعی برای هیچکدام از این دو منطق زیرشهودی پایه ارائه نشده است، در این مقاله تلاش خواهم کرد تا برای هر یک از دو منطق زیرشهودی WF و F یک دستگاه استنتاج طبیعی مناسب (درست و تمام) معرفی کنم.