درخت حوزه‌های تخصصی

The concept of Mathematical Proof has been controversial for the past few decades. Different philosophers have offered different theories about the nature of Mathematical Proof, among which theories presented by Lakatos and Hersh have had significant similarities and differences with each other. It seems that a comparison and critical review of these two theories will lead to a better understanding of the concept of mathematical proof and will be a big step towards solving many related problems. Lakatos and Hersh argue that, firstly, “mathematical proof” has two different meanings, formal and informal; and, secondly, informal proofs are affected by human factors, such as individual decisions and collective agreements. I call these two thesis, respectively, “proof dualism” and “humanism”. But on the other hand, their theories have significant dissimilarities and are by no means equivalent. Lakatos is committed to linear proof dualism and methodological humanism, while Hersh’s theory involves some sort of parallel proof dualism and sociological humanism. According to linear proof dualism, the two main types of proofs are provided in order to achieve a common goal: incarnation of mathematical concepts and methods and truth. However, according to the parallel proof dualism, two main types of proofs are provided in order to achieve two different types of purposes: production of a valid sequence of signs (the goal of the formal proof) and persuasion of the audience (the goal of the informal proof). Hersh’s humanism is informative and indicates pluralism; whereas, Lakatos’ version of humanism is normative and monistic.

اسپینوزا، یکی از بزرگ ترین فیلسوفان غرب، در رساله اخلاق، ضمن تبیین ماهیت انفعالات، درمان هایی نیز برای آن ها ارائه داده است. جورج الیوت، رمان نویس بزرگ قرن نوزدهم و مترجم آثار اسپینوزا، در آثار خود بسیار تحت تأثیر اسپینوزا بوده و البته از اسپینوزا نیز عبور کرده است. در مقاله حاضر سعی بر آن است نشان داده شود چگونه الیوت در بحث درمان انفعالات، متأثر از اسپینوزا بوده و در عین حال چه تفاوت اساسی ای با او داشته است؛ تفاوتی که باعث می شود راه آزادی ای را که فلسفه اسپینوزا حتی برای خواص نیز دشوار و صعب العبور دانسته، تفکر الیوت آن را بگشاید. این نوشتار، به طور خاص، به تطبیق و بررسی مباحث اسپینوزا در باب درمان انفعالات در رساله اخلاق و داستان حجاب پس زده الیوت نظر دارد. اسپینوزا درمان اساسی انفعالات و راه رسیدن به مقام آزادی را کسب معرفت شهودی و عشق عقلانی به خدا می داند؛ اما به نظر می رسد الیوت این گذر را ضروری نمی داند و تبیینی دیگر ارائه می دهد.

در العباره، ارسطو در مورد متناقضین (جفت جمله های متناقض) می گوید ضرورتاً یکی از آنها صادق و دیگری کاذب است اما پس از آن در فصل نهم می گوید این مطلب در مورد جملات شخصیه محتمل مربوط به آینده درست نیست، چرا که در غیر این صورت باید ملتزم به دترمینیسم شویم. اما دترمینیسم پذیرفتنی نیست پس قاعده مورد بحث، در مورد جملات شخصیه آینده برقرار نیست. تفاسیر متعددی از این سخنان ارسطو وجود دارد. مفسرین سنتیِ این قطعه معتقدند که ارسطو در اینجا عمومیت اصل طرد شق ثالث و/یا اصل دوارزشی بودن جملات اِخباری را نفی می کند. تفسیر شایع دیگری وجود دارد که می گوید قصد ارسطو در اینجا تذکر این نکته است که از ضرورت اصل طرد شق ثالث نمی توان به این نتیجه رسید که یکی از مؤلفه های ترکیب فصلی بیانگرِ این اصل، ضروری است. تفسیر اول در مقابله با دترمینیسم موفق تر است ولی با دیگر آراء ارسطو همخوانی ندارد. تفسیر دوم گرچه به تنهایی در مقابل دترمینیسم توفیقی چندانی ندارد ولی با سایر نظرات ارسطو همخوان است. به نظر می رسد هدف اصلی ارسطو در این فصل، استدلال برعلیه دترمینیسم نیست بلکه او نگران آن است که ممکن است از نظراتش در مورد متناقضین در استدلال هایی به نفع دترمینیسم استفاده شود بنابراین تلاش می کند تا جلوی این استفاده نابجا را بگیرد. تفسیر غیرسنتی در ارائه این دغدغه موفق تر است.

ظاهراً پوانکاره نخستین کسی است که در دورة معاصر، به اهمیت قراردادها در تقوم مبانی دانش اشاره کرده (و با در نظر داشتن تقسیم بندی های کانتی)، به این رأی رسیده است که اصول موضوعه و قضایایی که در مبانی علوم قرار گرفته اند، نه حقایقی پیشینی نه حقایقی تجربی را بیان می کنند، بلکه صرفاً «قرارداد» هستند. این سخن در فلسفة علم معاصر تأثیر بسیار گذاشته و توجه اندیشمندانی چون شلیک، کارنپ و کواین را به خود معطوف کرده است. از دید این اندیشمندان، پرسش اصلی این است که: چگونه مبانی دانش که به شکلی قراردادی انتخاب می شود، به تقوم دانشی تجربی در مورد جهان طبیعی می انجامد؟ دانشی که ادعای انطباق با واقعیت عینی و امور جهان خارج را دارد؟ در این مقاله، با نگاهی به آرای این اندیشمندان، در پی پاسخ دادن به این پرسش هستیم که تأثیر قراردادها بر شکل گیری ساختارهای علمی، بر تلقی ما از ارتباط این ساختارها با واقعیت ها یا واقعیت جهان چه اثری می گذارد. با این تعبیر، تحلیل مفهوم قرارداد اصولاً، ما را به تأمل در باب مفاهیم و ساختار نحوی زبان (در اصل، ساختار منطقی آن) و چند و چون ارتباط آنها با واقعیت وا می دارد؛ زیرا علم را می توان شیوه ای برای مدل سازی روابط موجودات جهان، در زبان و بر اساس قواعد زبانی دانست.

ادراک حسى که از اساسى ترین و چالش برانگیزترین مسائل فلسفه و معرفت شناسى است، جایگاه نوینى در اندیشه افلاطونِ ایده آلیست و عقل گرا مى یابد. در معرفت شناسى افلاطون، معرفتِ حقیقى خطاناپذیر بوده و به حوزه مُثُل یا هست ها که لایتغیرند تعلق مى گیرد. درحالى که ادراک حسى نه تنها خطاپذیر است، بلکه به جهان محسوس متغیر تعلق دارد و ازاین رو، نمى تواند معرفت حقیقى باشد. در این نوشتار برآنیم تا امکان و نقش آفرینى ادراک حسى در اندیشه افلاطون را بررسى کنیم و این کار مستلزم نگاهى تحلیلى به معرفت شناسى و هستى شناسى افلاطون مى باشد. حاصل مقاله آنکه ادراک حسى به دلیل بهره مندى جهان محسوس از عالم مُثل و قرار گرفتن میان وجود و عدم، همچنین ذى نفس بودن و اندام هاى حسى صرف نبودنِ انسان به عنوان فاعل شناسا و یادآورى بودنِ علم، نه تنها ممکن است، بلکه مقدمه اى براى معرفت حقیقى است.

یکی از ادعاهای اصلی هرمنوتیک فلسفی گادامر، نسبی گرا نبودن آن است. اما این هرمنوتیک در سه ساحت به نسبی گرایی دچار خواهد بود. اولین ساحت، مربوط به حقیقت و واقعیت بوده که به دلیل تعریف پدیدارشناختی گادامر از حقیقت، این هرمنوتیک گرفتار نسبی گرایی در واقعیت است. دومین و سومین ساحت، به معنا و فهم مربوطند که به این ترتیب هرمنوتیک فلسفی او گرفتار نسبی گرایی معناشناختی و نسبی گرایی فهم شناختی هم هست. گادامر تلاش کرده است که با مبنا قرار دادن سنت و زبان که به هم مربوطند، بر اساس مبنای عمومیت گرایی، از نسبیت تخلص یابد، ولی با شرایطی که برای زبان و سنت برشمرده و آنها را متغیر دانسته است و تأثیر آن بر افق هر مفسر را نیز متفاوت می داند، در عمل نتوانسته است مبنای مناسبی برای مطلق گرا شدن هرمنوتیک خود فراهم کند.

برهانی که آنسلم در قرن یازدهم اقامه کرد، در فلسفهٴ جدید غرب، یعنی از قرن هفدهم به بعد مورد توجه و بازخوانی دکارت، اسپینوزا، لایپ نیتس، هیوم و کانت قرار گرفت و هر یک از ایشان در مقام دفاع یا انتقاد نسبت به آن برآمدند. این مقاله مباحثی را که از قرن هفدهم تا کنون در فلسفهٴ غرب، درباره برهان آنسلم شکل گرفته است، از منظر حکمت اسلامی بر می رسد.